b^2-4b+13=0 шешу

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

16 санын -52 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{4±6i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 6i санына қосу.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i санын 2 санына бөліңіз.

$$b=2+3i$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{4±6i}{2} теңдеуін шешіңіз. 6i мәнінен 4 мәнін алу.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i санын 2 санына бөліңіз.

$$b=2-3i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$b^{2}-4b=-13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

-13 санын 4 санына қосу.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

b^{2}-4b+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Қысқартыңыз.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$b=2+3i b=2-3i$$