b^2-2b+4=0 шешу

$$b ^ { 2 } - 2 b + 4 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$b=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b^{2}-2b+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

4 санын -16 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$b=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

2+2i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=1+\sqrt{3}i$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен 2 мәнін алу.

$$b=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=-\sqrt{3}i+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=1+\sqrt{3}i b=-\sqrt{3}i+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$b^{2}-2b+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$b^{2}-2b+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$b^{2}-2b=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-2b+1=-4+1$$

-4 санын 1 санына қосу.

$$b^{2}-2b+1=-3$$

b^{2}-2b+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-1\right)^{2}=-3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Қысқартыңыз.

$$b-1=\sqrt{3}i b-1=-\sqrt{3}i$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$b=1+\sqrt{3}i b=-\sqrt{3}i+1$$