b^2+b-20= шешу

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек b^{2}+pb+qb-20 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$p=-4 q=5$$

b^{2}+b-20 мәнін \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Бірінші топтағы b ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы b-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$b^{2}+b-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 санын 80 санына қосу.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-1±9}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 9 санына қосу.

$$b=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$b=4$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-1±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -1 мәнін алу.

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$b=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Есептеу

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$