b^2+2b=-20 шешу

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

b мәнін табыңыз

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b^{2}+2b=-20$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

-20 мәнінен 0 мәнін алу.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

4 санын -80 санына қосу.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{19} санына қосу.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{19} мәнінен -2 мәнін алу.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$b^{2}+2b=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

-20 санын 1 санына қосу.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

b^{2}+2b+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Қысқартыңыз.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$