b^2+12(5-b)=0 шешу

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

12 мәнін 5-b мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

144 санын -240 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

-96 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4i\sqrt{6} санына қосу.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{6} мәнінен 12 мәнін алу.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

12 мәнін 5-b мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Екі жағынан да 60 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$b^{2}-12b=-60$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

-60 санын 36 санына қосу.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

b^{2}-12b+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Қысқартыңыз.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$