a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1} шешу

$$a+b \sqrt{ 3 } = \frac{ \sqrt{ 3 } -1 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

b мәнін табыңыз

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{3}-1 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{3}-1 және \sqrt{3}-1 сандарын көбейтіңіз.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

"2-\sqrt{3}" нәтижесін алу үшін, 4-2\sqrt{3} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Екі жағын да \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} санына бөлген кезде \sqrt{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

2-\sqrt{3}-a санын \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a мәнін табыңыз

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$