a^5-7a^4+12a^3 шешу

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Шешім қадамдары

a^{3} ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

a^{2}-7a+12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa+12 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$p=-4 q=-3$$

a^{2}-7a+12 мәнін \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Есептеу

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$