a^4-b^4+a^4b^4-1 шешу

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Шешім қадамдары

a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) өрнегін топтастырып, бірінші топтағы a^{4} ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы b^{4}+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

a^{4}-1 өрнегін қарастырыңыз. a^{4}-1 мәнін \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

a^{2}-1 өрнегін қарастырыңыз. a^{2}-1 мәнін a^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз. Келесі көпмүшелерде ешқандай рационал түбірлері жоқ болғандықтан, олар көбейткіштерге жіктелмеген: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Есептеу

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$