a^4-29a^2b^2+100b^4 шешу

$$a ^ { 4 } - 29 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 100 b ^ { 4 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-2b\right)\left(a-5b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Шешім қадамдары

a^{4}-29a^{2}b^{2}+100b^{4} өрнегін a айнымалысы бар көпмүше ретінде қарастырыңыз.

$$a^{4}-29b^{2}a^{2}+100b^{4}$$

a^{k} бірмүшені a^{4} ең үлкен дәрежесімен бөлетін және m 100b^{4} тұрақты коэффициентті бөлетін a^{k}+m формасындағы бір коэффициентті табыңыз. Мұндай коэффициенттің бірі — a^{2}-25b^{2}. Көпмүшені осы коэффициент арқылы бөліп, көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(a^{2}-25b^{2}\right)\left(a^{2}-4b^{2}\right)$$

a^{2}-25b^{2} өрнегін қарастырыңыз. a^{2}-25b^{2} мәнін a^{2}-\left(5b\right)^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)$$

a^{2}-4b^{2} өрнегін қарастырыңыз. a^{2}-4b^{2} мәнін a^{2}-\left(2b\right)^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(a-5b\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Есептеу

$$a^{4}+100b^{4}-29\left(ab\right)^{2}$$