a^4-20a^2+64 шешу

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 64 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$a=2$$

Безу теоремасы бойынша a-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. a^{3}+2a^{2}-16a-32 нәтижесін алу үшін, a^{4}-20a^{2}+64 мәнін a-2 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -32 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$a=-2$$

Безу теоремасы бойынша a-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. a^{2}-16 нәтижесін алу үшін, a^{3}+2a^{2}-16a-32 мәнін a+2 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және -16 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "a^{2}-16=0" теңдеуін шешіңіз.

$$a=-4 a=4$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Есептеу

$$a^{4}-20a^{2}+64$$