a^2-68a+225leq0 шешу

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a теңдеуін шешу

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -68 мәнін b мәніне және 225 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Есептеңіз.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін a-\left(7\sqrt{19}+34\right) және a-\left(34-7\sqrt{19}\right) мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 және a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Бұл – кез келген a үшін жалған мән.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 және a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$