a^2-60a+400=0 шешу

$$a ^ { 2 } - 60 a + 400 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=10\sqrt{5}+30\approx 52.360679775$$

$$a=30-10\sqrt{5}\approx 7.639320225$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -60 санын b мәніне және 400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 400}}{2}$$

-4 санын 400 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1600}}{2}$$

3600 санын -1600 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 60 санын 20\sqrt{5} санына қосу.

$$a=\frac{20\sqrt{5}+60}{2}$$

60+20\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=10\sqrt{5}+30$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{5} мәнінен 60 мәнін алу.

$$a=\frac{60-20\sqrt{5}}{2}$$

60-20\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=30-10\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Теңдеудің екі жағынан 400 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}-60a+400-400=-400$$

400 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}-60a=-400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -60 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -30 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -30 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-60a+\left(-30\right)^{2}=-400+\left(-30\right)^{2}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-60a+900=-400+900$$

-400 санын 900 санына қосу.

$$a^{2}-60a+900=500$$

a^{2}-60a+900 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-30\right)^{2}=500$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-30\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Қысқартыңыз.

$$a-30=10\sqrt{5} a-30=-10\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$