a^2-6a-22=0 шешу

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -22 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 санын -22 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36 санын 88 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{31} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{31} мәнінен 6 мәнін алу.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Теңдеудің екі жағына да 22 санын қосыңыз.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

-22 мәнінен 0 мәнін алу.

$$a^{2}-6a=22$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22 санын 9 санына қосу.

$$a^{2}-6a+9=31$$

a^{2}-6a+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Қысқартыңыз.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$