a^2-5a-24=0 шешу

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=-3$$

$$a=8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) формуласын қолданып, a^{2}-5a-24 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(a+a\right)\left(a+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-8=0 және a+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=8 a=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы a^{2}+aa+ba-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=3$$

a^{2}-5a-24 мәнін \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-8=0 және a+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=8 a=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$a=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=8$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=8 a=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$a^{2}-5a=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

a^{2}-5a+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$a=8 a=-3$$