a^2-4a-12 шешу

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa-12 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$p=-6 q=2$$

a^{2}-4a-12 мәнін \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.

$$a=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=6$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Есептеу

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$