a^2-4a+2=0 шешу

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 санын -8 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}-4a=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$a^{2}-4a+4=2$$

a^{2}-4a+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$