a^2-14a+45 шешу

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa+45 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$p=-9 q=-5$$

a^{2}-14a+45 мәнін \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 санын -180 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{14±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 4 санына қосу.

$$a=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=9$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{14±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 14 мәнін алу.

$$a=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5 санын қойыңыз.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Есептеу

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$