a^2-10a=4 шешу

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

a мәнін табыңыз

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}-10a=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

100 санын 16 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{29} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{29} мәнінен 10 мәнін алу.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}-10a=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

4 санын 25 санына қосу.

$$a^{2}-10a+25=29$$

a^{2}-10a+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Қысқартыңыз.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$