a^2-10a+25 шешу

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa+25 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 25 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-25 -5,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$p=-5 q=-5$$

a^{2}-10a+25 мәнін \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}-10a+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5 санын қойыңыз.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Есептеу

$$\left(a-5\right)^{2}$$