a^2+a^3=392 шешу

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a мәнін табыңыз (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6.32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6.32455532i$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 392 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -392 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$a=7$$

Безу теоремасы бойынша a-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. a^{2}+8a+56 нәтижесін алу үшін, a^{3}+a^{2}-392 мәнін a-7 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 8 мәнін b мәніне және 56 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Есептеңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "a^{2}+8a+56=0" теңдеуін шешіңіз.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

a мәнін табыңыз

$$a=7$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 392 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -392 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$a=7$$

Безу теоремасы бойынша a-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. a^{2}+8a+56 нәтижесін алу үшін, a^{3}+a^{2}-392 мәнін a-7 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 8 мәнін b мәніне және 56 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Есептеңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$a\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$a=7$$