a^2+8a-9=96 шешу

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a мәнін табыңыз

$$a=-15$$

$$a=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 96 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 96 мәнін алып тастаңыз.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Теңдеуді шешу үшін a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) формуласын қолданып, a^{2}+8a-105 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -105 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=15$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(a+a\right)\left(a+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-7=0 және a+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=7 a=-15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 96 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 96 мәнін алып тастаңыз.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы a^{2}+aa+ba-105 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -105 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 мәнін \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-7=0 және a+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=7 a=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Теңдеудің екі жағынан 96 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

96 мәнінен -9 мәнін алу.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -105 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 санын -105 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

64 санын 420 санына қосу.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-8±22}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 22 санына қосу.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=7$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-8±22}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -8 мәнін алу.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=7 a=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 96 мәнін алу.

$$a^{2}+8a=105$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

105 санын 16 санына қосу.

$$a^{2}+8a+16=121$$

a^{2}+8a+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Қысқартыңыз.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a=7 a=-15$$