a^2+8a-4=0 шешу

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

64 санын 16 санына қосу.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{5} санына қосу.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{5} мәнінен -8 мәнін алу.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$a^{2}+8a=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

4 санын 16 санына қосу.

$$a^{2}+8a+16=20$$

a^{2}+8a+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Қысқартыңыз.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$