a^2+8a+9=96 шешу

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a мәнін табыңыз (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Теңдеудің екі жағынан 96 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

96 мәнінен 9 мәнін алу.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -87 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 санын -87 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 санын 348 санына қосу.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{103} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{103} мәнінен -8 мәнін алу.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+8a=96-9$$

9 мәнінен 96 мәнін алу.

$$a^{2}+8a=87$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 санын 16 санына қосу.

$$a^{2}+8a+16=103$$

a^{2}+8a+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Қысқартыңыз.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a мәнін табыңыз

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Теңдеудің екі жағынан 96 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

96 мәнінен 9 мәнін алу.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -87 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 санын -87 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 санын 348 санына қосу.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{103} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{103} мәнінен -8 мәнін алу.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+8a=96-9$$

9 мәнінен 96 мәнін алу.

$$a^{2}+8a=87$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 санын 16 санына қосу.

$$a^{2}+8a+16=103$$

a^{2}+8a+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Қысқартыңыз.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$