a^2+6a+4=0 шешу

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

a мәнін табыңыз (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+6a=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4 санын 9 санына қосу.

$$a^{2}+6a+9=5$$

a^{2}+6a+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

a мәнін табыңыз

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+6a=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4 санын 9 санына қосу.

$$a^{2}+6a+9=5$$

a^{2}+6a+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$