a^2+4a-77 шешу

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa-77 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -77 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,77 -7,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 мәнін \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 санын -77 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

16 санын 308 санына қосу.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-4±18}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 18 санына қосу.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=7$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-4±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -4 мәнін алу.

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -11 санын қойыңыз.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Есептеу

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$