a^2+12a+32 шешу

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa+32 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,32 2,16 4,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 мәнін \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 санын -128 санына қосу.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-12±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4 санына қосу.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-4$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-12±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -12 мәнін алу.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Есептеу

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$