V^2+20V-4800=0 шешу

$$V ^ { 2 } + 20 V - 4800 = 0$$

V мәнін табыңыз

$$V=-80$$

$$V=60$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін V^{2}+\left(a+b\right)V+ab=\left(V+a\right)\left(V+b\right) формуласын қолданып, V^{2}+20V-4800 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=-4800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-60 b=80$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(V+a\right)\left(V+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, V-60=0 және V+80=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$V=60 V=-80$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы V^{2}+aV+bV-4800 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=1\left(-4800\right)=-4800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-60 b=80$$

V^{2}+20V-4800 мәнін \left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right)$$

Бірінші топтағы V ортақ көбейткішін және екінші топтағы 80 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$V\left(V-60\right)+80\left(V-60\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы V-60 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, V-60=0 және V+80=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$V=60 V=-80$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -4800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$V=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4800\right)}}{2}$$

-4 санын -4800 санына көбейтіңіз.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2}$$

400 санын 19200 санына қосу.

$$V=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2}$$

19600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$V=\frac{-20±140}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі V=\frac{-20±140}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 140 санына қосу.

$$V=\frac{120}{2}$$

120 санын 2 санына бөліңіз.

$$V=60$$

Енді ± минус болған кездегі V=\frac{-20±140}{2} теңдеуін шешіңіз. 140 мәнінен -20 мәнін алу.

$$V=-\frac{160}{2}$$

-160 санын 2 санына бөліңіз.

$$V=-80$$

Теңдеу енді шешілді.

$$V=60 V=-80$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4800 санын қосыңыз.

$$V^{2}+20V-4800-\left(-4800\right)=-\left(-4800\right)$$

-4800 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$V^{2}+20V=-\left(-4800\right)$$

-4800 мәнінен 0 мәнін алу.

$$V^{2}+20V=4800$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$V^{2}+20V+10^{2}=4800+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$V^{2}+20V+100=4800+100$$

4800 санын 100 санына қосу.

$$V^{2}+20V+100=4900$$

V^{2}+20V+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(V+10\right)^{2}=4900$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(V+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Қысқартыңыз.

$$V+10=70 V+10=-70$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$V=60 V=-80$$