U(x)=-x^2+15x-14 шешу

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,14 2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+14=15 2+7=9$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 мәнін \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Үлестіру сипаты арқылы x-14 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

225 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 13 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=14$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 14 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Есептеу

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$