T(x)=-x^2+3x-2 шешу

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$