P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3 шешу

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

100 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

172 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{43} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

10+2\sqrt{43} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{43} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

10-2\sqrt{43} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{43}}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{43}}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

Есептеу

$$3x^{2}-10x-6$$