P(a)=3a^2+a-2 шешу

$$P ( a ) = 3 a ^ { 2 } + a - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3a^{2}+pa+qa-2 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=1 pq=3\left(-2\right)=-6$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$p=-2 q=3$$

3a^{2}+a-2 мәнін \left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)$$

3a^{2}-2a өрнегіндегі a ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$a\left(3a-2\right)+3a-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3a-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3a^{2}+a-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±5}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-1±5}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 5 санына қосу.

$$a=\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-1±5}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -1 мәнін алу.

$$a=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$a=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін a мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3a^{2}+a-2=3\times \frac{3a-2}{3}\left(a+1\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3a^{2}+a-2=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Есептеу

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$