M(x)=-25x^2+100x+8000 шешу

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Шешім қадамдары

25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+320 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -320 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 мәнін \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -16 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-20 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 санын 8000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 санын 800000 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±900}{-50} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 900 санына қосу.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 санын -50 санына бөліңіз.

$$x=-16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±900}{-50} теңдеуін шешіңіз. 900 мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 санын -50 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -16 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 20 санын қойыңыз.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Есептеу

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$