L^2-150L-13600=0 шешу

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

L мәнін табыңыз

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213.654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63.654246239$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -150 санын b мәніне және -13600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

-150 санының квадратын шығарыңыз.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

-4 санын -13600 санына көбейтіңіз.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

22500 санын 54400 санына қосу.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

76900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

-150 санына қарама-қарсы сан 150 мәніне тең.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} теңдеуін шешіңіз. 150 санын 10\sqrt{769} санына қосу.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

150+10\sqrt{769} санын 2 санына бөліңіз.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Енді ± минус болған кездегі L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{769} мәнінен 150 мәнін алу.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

150-10\sqrt{769} санын 2 санына бөліңіз.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Теңдеудің екі жағына да 13600 санын қосыңыз.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

-13600 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

-13600 мәнінен 0 мәнін алу.

$$L^{2}-150L=13600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -150 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

-75 санының квадратын шығарыңыз.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

13600 санын 5625 санына қосу.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

L^{2}-150L+5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Қысқартыңыз.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$