F(x)=2x^2-4x+1 шешу

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

16 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

4+2\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

4-2\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1+\frac{\sqrt{2}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1-\frac{\sqrt{2}}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-4x+1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Есептеу

$$2x^{2}-4x+1$$