F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt шешу

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Есептеу

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{2}\mathrm{d}t және\frac{t^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}t=at ережесін кестесін қолдана отырып, -4 интегралын табыңыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

x қатысты айыру

$$x^{2}-4$$