x^2+9x+18=0 шешу

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+9x+18 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=6$$

x^{2}+9x+18 мәнін \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±3}{2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+9x=-18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-3 x=-6$$