98x^2+40x-30=0 шешу

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 98 санын a мәніне, 40 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4 санын 98 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

1600 санын 11760 санына қосу.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2 санын 98 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} теңдеуін шешіңіз. -40 санын 4\sqrt{835} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} санын 196 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{835} мәнінен -40 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} санын 196 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

-30 мәнінен 0 мәнін алу.

$$98x^{2}+40x=30$$

Екі жағын да 98 санына бөліңіз.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 санына бөлген кезде 98 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{98} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{98} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{20}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{10}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{10}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{10}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{49} бөлшегіне \frac{100}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{10}{49} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$