913=81+x^2-8x шешу

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Екі жағынан да 913 мәнін қысқартыңыз.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

-832 мәнін алу үшін, 81 мәнінен 913 мәнін алып тастаңыз.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -832 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

-4 санын -832 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

64 санын 3328 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

3392 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8\sqrt{53} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

8+8\sqrt{53} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{53} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

8-8\sqrt{53} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Екі жағынан да 81 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x=913-81$$

832 мәнін алу үшін, 913 мәнінен 81 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x=832$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

832 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=848$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$