9000*(1+x/2%)^2=9548.1 шешу

$$9000 \times ( 1 + \frac { x } { 2 } \% ) ^ { 2 } = 9548.1$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x=-406$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағын да 9000 санына бөліңіз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

\frac{9548.1}{9000} бөлшегінің алымы мен бөлімін 10 санына көбейту арқылы жайып жазыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{95481}{90000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

Екі жағынан да \frac{10609}{10000} мәнін қысқартыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

-\frac{609}{10000} мәнін алу үшін, 1 мәнінен \frac{10609}{10000} мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 10000 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10000,100.

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+400x-2436=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+400x-2436 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=400 ab=-2436$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2436 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2436 -2,1218 -3,812 -4,609 -6,406 -7,348 -12,203 -14,174 -21,116 -28,87 -29,84 -42,58$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2436=2435 -2+1218=1216 -3+812=809 -4+609=605 -6+406=400 -7+348=341 -12+203=191 -14+174=160 -21+116=95 -28+87=59 -29+84=55 -42+58=16$$

Шешім — бұл 400 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=406$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+406\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+406=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-406$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 9000 санына бөліңіз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

\frac{9548.1}{9000} бөлшегінің алымы мен бөлімін 10 санына көбейту арқылы жайып жазыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{95481}{90000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

Екі жағынан да \frac{10609}{10000} мәнін қысқартыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

-\frac{609}{10000} мәнін алу үшін, 1 мәнінен \frac{10609}{10000} мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 10000 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10000,100.

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+400x-2436=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-2436 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=400 ab=1\left(-2436\right)=-2436$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2436 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2436 -2,1218 -3,812 -4,609 -6,406 -7,348 -12,203 -14,174 -21,116 -28,87 -29,84 -42,58$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2436=2435 -2+1218=1216 -3+812=809 -4+609=605 -6+406=400 -7+348=341 -12+203=191 -14+174=160 -21+116=95 -28+87=59 -29+84=55 -42+58=16$$

Шешім — бұл 400 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=406$$

x^{2}+400x-2436 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(406x-2436\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(406x-2436\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 406 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+406\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+406\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+406=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-406$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 9000 санына бөліңіз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

\frac{9548.1}{9000} бөлшегінің алымы мен бөлімін 10 санына көбейту арқылы жайып жазыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{95481}{90000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

Екі жағынан да \frac{10609}{10000} мәнін қысқартыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

-\frac{609}{10000} мәнін алу үшін, 1 мәнінен \frac{10609}{10000} мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 10000 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10000,100.

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+400x-2436=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 400 санын b мәніне және -2436 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-2436\right)}}{2}$$

400 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-2436\right)}}{2}$$

-4 санын -2436 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+9744}}{2}$$

160000 санын 9744 санына қосу.

$$x=\frac{-400±\sqrt{169744}}{2}$$

169744 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-400±412}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-400±412}{2} теңдеуін шешіңіз. -400 санын 412 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-400±412}{2} теңдеуін шешіңіз. 412 мәнінен -400 мәнін алу.

$$x=-\frac{812}{2}$$

-812 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-406$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-406$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 9000 санына бөліңіз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

\frac{9548.1}{9000} бөлшегінің алымы мен бөлімін 10 санына көбейту арқылы жайып жазыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{95481}{90000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}-1$$

\frac{609}{10000} мәнін алу үшін, \frac{10609}{10000} мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{609}{10000}$$

Теңдеудің екі жағын да 10000 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 100,10000.

$$200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=609$$

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$400x+x^{2}=2436$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+400x=2436$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 400 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 200 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 200 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+400x+200^{2}=2436+200^{2}$$

200 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+400x+40000=2436+40000$$

2436 санын 40000 санына қосу.

$$x^{2}+400x+40000=42436$$

x^{2}+400x+40000 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+200\right)^{2}=42436$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+200\right)^{2}}=\sqrt{42436}$$

Қысқартыңыз.

$$x+200=206 x+200=-206$$

Теңдеудің екі жағынан 200 санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-406$$