90m^2-137m-45 шешу

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 90m^{2}+am+bm-45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4050 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Шешім — бұл -137 қосындысын беретін жұп.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 мәнін \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Бірінші топтағы 18m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5m-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 санын 90 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769 санын 16200 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 санына қарама-қарсы сан 137 мәніне тең.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 санын 90 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{137±187}{180} теңдеуін шешіңіз. 137 санын 187 санына қосу.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{324}{180} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{9}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{137±187}{180} теңдеуін шешіңіз. 187 мәнінен 137 мәнін алу.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{180} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{9}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{18} санын қойыңыз.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{18} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{18m+5}{18} санын \frac{5m-9}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 және 90 ішіндегі ең үлкен 90 бөлгішті қысқартыңыз.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Есептеу

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$