9z^2-30z+41=0 шешу

$$9 z ^ { 2 } - 30 z + 41 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1.666666667+1.333333333i$$

$$z=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1.666666667-1.333333333i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9z^{2}-30z+41=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 41 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 41}}{2\times 9}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 41}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 41}}{2\times 9}$$

-36 санын 41 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-1476}}{2\times 9}$$

900 санын -1476 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-576}}{2\times 9}$$

-576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-30\right)±24i}{2\times 9}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$z=\frac{30±24i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{30±24i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{30±24i}{18} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 24i санына қосу.

$$z=\frac{30+24i}{18}$$

30+24i санын 18 санына бөліңіз.

$$z=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{30±24i}{18} теңдеуін шешіңіз. 24i мәнінен 30 мәнін алу.

$$z=\frac{30-24i}{18}$$

30-24i санын 18 санына бөліңіз.

$$z=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i z=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9z^{2}-30z+41=0$$

Теңдеудің екі жағынан 41 санын алып тастаңыз.

$$9z^{2}-30z+41-41=-41$$

41 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9z^{2}-30z=-41$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9z^{2}-30z}{9}=-\frac{41}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)z=-\frac{41}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z^{2}-\frac{10}{3}z=-\frac{41}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-\frac{10}{3}z+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{41}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{-41+25}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{41}{9} бөлшегіне \frac{25}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$z^{2}-\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=-\frac{16}{9}$$

z^{2}-\frac{10}{3}z+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{5}{3}=\frac{4}{3}i z-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$z=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i z=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$