9z^2-17z-2 шешу

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9z^{2}+az+bz-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=1$$

9z^{2}-17z-2 мәнін \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

9z^{2}-18z өрнегіндегі 9z ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Үлестіру сипаты арқылы z-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

289 санын 72 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{17±19}{18} теңдеуін шешіңіз. 17 санын 19 санына қосу.

$$z=\frac{36}{18}$$

36 санын 18 санына бөліңіз.

$$z=2$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{17±19}{18} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 17 мәнін алу.

$$z=-\frac{2}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{9} санын қойыңыз.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне z бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Есептеу

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$