9y^2-12y+4=y^2 шешу

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 8y^{2} мәні шығады.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2y^{2}+ay+by+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 мәнін \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Бірінші топтағы 2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-1=0 және 2y-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 8y^{2} мәні шығады.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144 санын -128 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{12±4}{16} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4 санына қосу.

$$y=\frac{16}{16}$$

16 санын 16 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{12±4}{16} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 12 мәнін алу.

$$y=\frac{8}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 8y^{2} мәні шығады.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$