9y^2-12y+4 шешу

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9y^{2}+ay+by+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-6$$

9y^{2}-12y+4 мәнін \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Бірінші топтағы 3y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3y-2}{3} санын \frac{3y-2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Есептеу

$$\left(3y-2\right)^{2}$$