9y^2-12y+2=0 шешу

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

144 санын -72 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6\sqrt{2} санына қосу.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

12+6\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{2} мәнінен 12 мәнін алу.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

12-6\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{9} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$