9y=6y^2 шешу

$$9 y = 6 y ^ { 2 }$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 6y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9y-6y^{2}=0$$

y ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(9-6y\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y=0 және 9-6y=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 6y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9y-6y^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

9^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-9±9}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-9±9}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-9±9}{-12} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 9 санына қосу.

$$y=\frac{0}{-12}$$

0 санын -12 санына бөліңіз.

$$y=0$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-9±9}{-12} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -9 мәнін алу.

$$y=-\frac{18}{-12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 6y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9y-6y^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6y^{2}+9y}{-6}=\frac{0}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{9}{-6}y=\frac{0}{-6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{9}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{-6}$$

0 санын -6 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$