9x^2-5x+4=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

25 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

-119 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{119} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{119} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{9} бөлшегіне \frac{25}{324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{18} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$