9x^2-48x+68=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 48 x + 68 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i\approx 2.666666667+0.666666667i$$

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i\approx 2.666666667-0.666666667i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -48 санын b мәніне және 68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

-48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 68}}{2\times 9}$$

-36 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2448}}{2\times 9}$$

2304 санын -2448 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{-144}}{2\times 9}$$

-144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12i}{2\times 9}$$

-48 санына қарама-қарсы сан 48 мәніне тең.

$$x=\frac{48±12i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{48±12i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{48±12i}{18} теңдеуін шешіңіз. 48 санын 12i санына қосу.

$$x=\frac{48+12i}{18}$$

48+12i санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{48±12i}{18} теңдеуін шешіңіз. 12i мәнінен 48 мәнін алу.

$$x=\frac{48-12i}{18}$$

48-12i санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Теңдеудің екі жағынан 68 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}-48x+68-68=-68$$

68 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-48x=-68$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-48x}{9}=-\frac{68}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)x=-\frac{68}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{68}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{16}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{8}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{8}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{68}{9}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{8}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{-68+64}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{68}{9} бөлшегіне \frac{64}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2}{3}i x-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$