9x^2-4x-2=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

16 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{22} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{22} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9x^{2}-4x=2$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{9} бөлшегіне \frac{4}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{9} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$