9x^2-30x+25 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 мәнін \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 санын -900 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{3} санын қойыңыз.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x-5}{3} санын \frac{3x-5}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-5\right)^{2}$$